日常生活の中で出来事から、考えたこと、感じたことを適当に。 音楽やら、数学やら、食べ物の話やら、好きなことを好きなだけ気が済むままに。

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ガロア理論~休日に着る服を考える~
「おしゃれをしない人間は、泥棒よりも醜いといえます」 宇野千代(日・作家)


方程式が解けるとはどのようなことか?どのような方程式が解を持つのか?どのような方程式なら解が公式から求まるのか?

一般に五次以上の方程式は解の公式が存在しない。解はあっても「こうすれば求まる」といった方法は存在しないのだ。この証明は数学者アーベルによってなられていたが、19世紀初め「ガロア」によって、より完結に示される。ガロアはわずか21才で死んだ数学の天才。しかもその短い生涯のうち、2年程は牢獄で過ごした。

ガロアはさらに踏み込んで、多次元方程式が「四則演算で求まる範囲に解を持つ」ということについて研究した。この研究は群論に広がり、20世紀末には「フェルマーの最終定理」の証明に一役買うことになる。

と言うと難しそうですが、「五次方程式が解を持つ」とは要するにですね ・・・

休日、着ていく服を選ぶ。例えば私の場合は服を選ぶ時の要素は大きく5つ。
1:その日の気温
2:気分
3:その日に会う人、行く場所
4:その日に付けたい時計
5:先週着た服

と言った感じです。1が一番、服を決める時の支配率が高い。5が一番低いといったところ。
(つまり1がx^5の係数となる。解に対して一番支配的。難しい?)

これらの5つの要素から着ていく服が一つに決まる日もある。決まらない日もある。
この決まる日が「解が一意に求まる」状態。
決まらない場合、いくつかの候補をあわせて初めての着合わせなどに挑戦する。例えばグラフとか書いたり、微分してみたりしてる状態。

つまりガロアは「どのような条件なら着ていく服が一意に決まるかを示した」ということです。

さ、明日は着ていく服があっさり決まるでしょうか・・・?

P.S.カテゴリーを「数学」から「数楽」に変更しました。俺にとっては楽しいので・・・(笑)

参考文献)サイモン・シン「フェルマーの最終定理」
     Wikipedia ガロア ガロア理論
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