日常生活の中で出来事から、考えたこと、感じたことを適当に。 音楽やら、数学やら、食べ物の話やら、好きなことを好きなだけ気が済むままに。

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コンピュータに証明はできるか?
タイトルを見て「あぁ、あの話か」と思った方。相当な数学通ですね。期待を裏切らず「四色問題」の話題です。
四色問題とは、
「地図を塗り分けるとき、隣接する領域は異なる色で塗る。このとき、いかなる地図も四色で塗り分けることができるか?」
という問題である。

事の始まりは、1852年ガスリーという人物が地図を塗っていた時に思いついた「地図の塗り分けは四色で足りるかどうか?」を数学専攻の弟に尋ねたことに始まる。
その後、大数学者ヒルベルトの友人として有名なミンコフスキーがこの問題に挑戦するが、ミンコフスキーは「神に見放された」として証明をあきらめた。
その後、数々数学者がこの問題に挑むが、簡単そうなこの問題を証明することはできなかった。

1976年、ついに新たな展開が訪れた。イリノイ大学のケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンによって、「無限の地図を全て塗り分けることは不可能だが、幾何学における基本的な1500の地図を塗り分けることができれば、全ての地図について四色で塗り分け可能な事が証明できる」ということを証明して見せた。
ところが、1500もの地図を実際に四色で塗り分けていくことは人間には不可能だった。そこでコンピュータが登場した。コンピュータは約1200時間をかけて、1500の地図を塗り分けてみせた。
これは、数学の証明に初めてコンピュータが登場した例である。

数学の証明問題は、その問題が考察されていく中でなされる考察の方にこそ、その価値があると言ってもいい。四色問題が証明されれば幾何学的な基本的な性質が解明されることも期待されていた。ところが、実際にはたった1500(数学的には「たった」です)の地図を塗り分けることで、証明されてしまったのだ。これでは幾何学的な性質は何も解明されなかった。

数学に限らず、問題はその本質を考察することに意味がある。単に解決すればよいという話ではない。
現在残されている最大・最重要の問題リーマン予想も、コンピュータを使わないで証明されることを願う。ワイルズの「フェルマーの最終定理の証明」で重要な役割を果たす方程式を発見・証明したフライの言葉が現実となる願う。
「賭けてもいい。リーマン予想が解けるとしたら、コンピュータを使わずに証明されるだろう」

参考文献)
・素数の音楽 マーカス・デュ・ソートイ著
・フェルマーの最終定理 サイモン・シン著
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