日常生活の中で出来事から、考えたこと、感じたことを適当に。 音楽やら、数学やら、食べ物の話やら、好きなことを好きなだけ気が済むままに。

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先週の問題の回答と次の問題
「暗号システムの安全は暗号のアルゴリズムを秘密にすることに頼るべきではない。
 システムの安全はひとえに、暗号の鍵を秘密にすることにかかっている。」
 ケルクホフス・フォン・ニーヴェンホーフ


さて、先週の問題の回答です。
意味がわかったかな?実は暗号学に通じる問題だったのです。

日ごろから、ネットショップネットバンクネットトレードを使っている人も、それらを支える技術の基礎は、数学の、しかも整数論という、いかにも訳に立たなそうなものに大きく依存していることは知らないかもしれません。

まずは問題のおさらい。こちらです。

金庫と一緒に鍵を送ってしまうと、途中で金庫を開けられてしまうので、工夫が必要です。

(回答)
1:Aさんは、錠を掛けた状態で金庫をBさんに送る。
  この錠はAさんしか開けられない。

2:Bさんは、金庫を受け取ったら、自分でもう一つ錠を掛けてAさんに送りかえす。
  この錠はBさんしか開けられない。

3:Aさんは、金庫を受け取ったら、自分で掛けた錠を開けて、Bさんい送り返す
  この時点で、金庫にはBさんの掛けた錠しかついていない。

4:Bさんは、金庫を受け取ったら、自分で掛けた錠を開けて、中身を受け取れる。

う~ん、完璧。

実世界で、インターネットで情報をやり取りする時にはもっと複雑な方法をとります。
引用の言葉にもあるように、暗号化の基本は、その方法(アルゴリズム)ではなく、アルゴリズム中で使用する鍵にあるべきなのです。
つまり、暗号化する方法は、世界中で共通にして、個人個人がその暗号化の鍵を所有することで、通信の安全を保ちましょうということです。
(つまり、暗号化する多変数関数fは、みんな共通で、その中で使用する多変数を変えましょうってことです。)
問題を例にとると、上の方法は、------- つまり金庫を受け取ったら自分で錠を掛けて送り返す------ ルールとして、鍵を変える事で、みんなとやりとりしましょうってことです。

暗号化する方法を、みんなで変えちゃったら大変だもんね。

とまぁ、インターネットなんてものができたおかげで、数学はとても訳にたつものになってしまったとことをちょっと紹介してみました。

因みに、数学が世の中の訳に立たないことは、ノーベル賞に数学賞がないことを見ればわかるでしょう。
平和、医学、経済などはもちろん、物理、科学、文学と言ったものにまであるのに、数学には無いのです

さて、長くなりましたが、今週の問題です。
今週は昔、感動した問題。

(問題)
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ・・・・
無限に足したときの、和を求めよ。

無限級数の和の公式を使うと一発で求まります。
知らない人にとっては、意外な数字が出てくるかもしれません。
でも、せっかくだからちょっと違う方法の回答を用意しています。

(ヒント)
面積で考えるとおもしろいことがわかるのです。
どうやって回答書こうか迷い中です。デジカメ使おうかな・・・(笑)
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Comment

 秘密にする

ペルリマン
先日のフィールズ賞辞退のニュースは小気味よかったなぁ。
まだまだ賞や名声にとらわれてしまいがち…。精進せねば-。
すけ | URL | 2006/09/20/Wed 03:52[EDIT]
あれ、俺、そのニュース見てないや。
おかしいなぁ。
4年に一度のフィールズが今年だったんですね。

俺も精進します ^^
satoken | URL | 2006/09/21/Thu 00:34[EDIT]
おおっ
すごーい。完璧な答えだ。
郵送できないなら振り込めばいいのに~って思ってた。笑
べゆ | URL | 2006/09/22/Fri 22:53[EDIT]
>べゆ

あっ、そういう方法もあるね。
あと、金庫を送ってから、届いたことを電話とかで確認したあとに、鍵をおくる方法もある。
こっちの方が簡単だね(笑)
satoken | URL | 2006/09/22/Fri 23:11[EDIT]
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