日常生活の中で出来事から、考えたこと、感じたことを適当に。 音楽やら、数学やら、食べ物の話やら、好きなことを好きなだけ気が済むままに。

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先週の問題の回答と次の問題
「誰かの知恵を借りたか借りなかったかはともかく、さんざん苦労して何かの問題を解いたときには、大きな満足感と誇らしさを感じるものだ」
 セアラ・フラナリー「16歳の少女が挑んだ世界最強の暗号」より


いい本です。秋山仁先生のお勧めなのです。
もともと、大学で暗号を専攻していた人間には、非常に興味深い話です。

では先週の問題の解答から。
問題はこちら

問1の解答はコメントでもよかったんですが、問1も含めて何人かの方からメールで解答をいただきました。
ありがとうございます m(_ _)m

では正解へ!
問1: 約16cm

回答への経緯は次のとおり。
半径をRとして、円周は2πRとなるので、半径の増分をdとして
2π(R+d) = 2πR + 100
⇔ 2πR + 2πd = 2πR + 100
⇔ 2πd = 100
⇔ d = 100/2π
⇔ d ≒ 16 ・・・Ans

直感と随分と違う数字が出たと思います。
地球1周分のロープに、わずか1mmたしただけなのに、16cmも間が空くのです。

でも、円の直径と円周の長さの比率は決まっているので、円周が100cm長くなれば、直径は 1/3.14 倍だけ長くなるのですから、およそ32cm伸びて、半径にすれば16cm伸びるのは、自然なことなのです。
ここで注目すべきは、地球の半径Rが消えてしまっていることです。そう、もとの円の大きさには寄らないのです!

問2:増えない。

・・・ただの遊びの問題です。
レコードの溝は全てつながっているから、半径が伸びても増えないのです。
ぶ~ちゃん、怒った?
べゆと、文明堂は正解です(笑)

さて、では今週の問題。

数学か?って感じの問題です。

ある信頼の置けない郵便システムがあります。
鍵をかけないで送った郵便物は確実に、郵便屋さんに見られてしまうと思ってください。

ここでAさんから、Bさんにお金を送ります。金庫に鍵をして、金庫ごとおくるのですが・・・どのようにすれば、途中で開かれないでBさんに送ることができるでしょうか?
普通に施錠して送ったのでは、今度はBさんが鍵を開けることができません
使える鍵は南京錠のみ。ナンバーキーみたいのは使えません。

ちょっと頭をつかって、Bさんが開けるようにして、途中で郵便屋さんに開かれないように送る方法を考えてみてください。

では、解答お待ちしています。
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Comment

 秘密にする

すみませんv-206
では円周がなぜ2πrになるのか?
その理由を詳しく教えていただけたら嬉しいです。v-22
優季恵 | URL | 2007/05/05/Sat 16:44[EDIT]
どれくらいのレベルで答えればよいのかわからないのですが・・・
次の二通りで、わかりやすいほうを使ってください。

1:円周率の定義とは「直径に対する円周の比率」をあらわします。
つまり直径をR、円周をwとすると
π = w/R となります。  ←これがπの定義。

⇔ w = πR
半径を r とすると R = 2r なので
⇔ w = 2πr

となります。

2:厳密には、曲線の長さを求めるには積分を使うことになります。
  円周を求める場合には、円の方程式を媒介変数を用いて表します。
 
  複雑すぎて、ここではあらわせません。
  次のURLに詳しく載っています。

  http://naop.jp/text/3/seki16.html
satoken | URL | 2007/05/05/Sat 23:29[EDIT]
ありがとうございます!
御親切に答えていただいてホントウニありがとうございます!v-206
まだ積分は習っていないので、1でじっくり考えてみます。
円周=2πr というごく当たり前に思っている事が、
なぜそうなるのか?具体的に説明せよ、と言われると、
・・・と困っていたところです。数学は面白い!!ですね。v-22
優季恵 | URL | 2007/05/06/Sun 17:22[EDIT]
数学ではどのレベルで議論をするかが、常に問題になります。最終的には哲学的になってくるし・・・

円と円周の話ついでに、ひとつ雑学を。
二次元の図形の中で、周辺の長さが同一の場合、面積を最大にする図形は円になります。
(たとえば周辺の長さを固定した場合、正方形より、円のほうが面積が広い。)

同様に、三次元では、表面積が同一の立体の場合、体積を最大にするのは球になります。

つまり、同じ面積の鉄の板があった場合、球を作ると一番効率的に液体を運ぶことができるんです。(一番、体積を大きくできる。)
トラックとかの荷台が円や球でできているのはそのためです。

証明は積分を使うと、簡単にできます。
satoken | URL | 2007/05/07/Mon 01:14[EDIT]
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