日常生活の中で出来事から、考えたこと、感じたことを適当に。 音楽やら、数学やら、食べ物の話やら、好きなことを好きなだけ気が済むままに。

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先週の問題の回答と次の問題
「数学は科学の女王であり、整数論は数学の女王である」 ガウス


はい、月曜日は数学の日(いつの間に曜日ごとにコーナーが・・・)
先週の問題はこちら

難しいと思っていたのですが、完璧な回答がでてしまいました。
さすが、数学科卒のぶ~ちゃんです。

さて、ぶ~ちゃんの回答を元に少し補足します。

(回答)
隣合う二マスは異なる色なので、二コマ分の駒では必ず白と黒を一マスずつ埋めることになる。
(■■とか□□という埋め方はできない)

チェス盤は
  □の数=32
  ■の数=30

なので、2マス文の大きさの駒=『□■』と考えると、全てを網羅するように置けないことがわかる。

  ∴無理っ! ・・・(QED)


この問題のすごいところは、例えば適当に二マス取り除いて、
  □の数=31
  ■の数=31
だったら、証明にならないことです。31個ずつだからと言って、必ずしも31個の駒で埋めれるわけではありません。
しかし、31個ずつでなければ必ず埋めることはできません

これを、数学では必要条件と言います。
つまり、全て埋めつくすためには、白と黒が31個ずつであることが絶対に必要なのです。
でも、それだけではだめなのです。あくまで必要なだけで、それだけでは十分ではありません。
このあたりの考え方はおもしろいのです。


さて、ではでは次の問題です。
(ぶ~ちゃんも新潟から帰ってきたら解いて)

円とは・・・定点からの距離が等しい点の集まり
です。
円の直径に対する円周の長さは、その円の大きさによらず一定になることが知られています。これが円周率です。

半径を r とすると直径が 2r なので、円周率をπ(パイ)とすると
円周 = 2πrとなります。

ではこれを踏まえて・・・今日は二問。

問1:
地球の赤道上にロープをぐるっと回します。大きな円を描いたイメージです。
このロープを一部きりとり、1mのロープをつなぎ合わせて、もう一回赤道上に回します。
1m ロープが長くなった分だけ、地球とは隙間が空きます。
さて、その隙間は何cmになるでしょう?
(1m = 100cm)

問2:
半径15cmのレコードに、細さ1mmの溝が通っています。
レコードの半径を2cm 伸ばしたとき、溝はいくつ増えるでしょう
(1cm = 10mm)

ヒント、
問1はとても理系の人なら、すぐじゃないかな。答えの数字をみて驚いてください。地球の半径はしらなくても求まるのです。
直感的には、 「0.何cm」も隙間が空かない気がしますが・・・

問2も、実は元の半径は無関係なのです。
答えがわかったら、コメントではなくmixiメールでお願いします(笑)あるいは管理人のみへのコメント(笑)
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