日常生活の中で出来事から、考えたこと、感じたことを適当に。 音楽やら、数学やら、食べ物の話やら、好きなことを好きなだけ気が済むままに。

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パズル
「神は自然数を作りたもうた。それ以外の全ては人間の業である」
 レオポルド・クロネッカー(独・数学者)


今日みたいな日は書きたいことがたくさんある。みんなのブログが甲子園の決勝一色なのを横目に見ながら得意の数学ネタです。

今日はパズルの問題です。

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3×3の魔方陣。1~9までの数をひとつずつ使います。
たて・よこ・ななめに足し算すると全て、15になるように数字を配置します。
まぁ、有名な問題ですね。

ではここで、問題です。

中心に来得る数の候補を全て求めなさい。

さぁ、理論的に理論的に。
答えを行き着く仮定にちょっと感動しました。
計算機(パソコンも含めて)が使える現代人は、「総当り」を可能としますが・・・、頭を使えばずっと効率的に答えに行き着くのです。

ヒント:中心に配置すると言うことは、他の8つの全ての数字と足し算するということです。

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|   | B |   |
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| A | C |   |
---------------------
|   |   |   |
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例えば、上のように配置したとき、
AとBは足し算しませんが、CはAともBとも足し算しないといけないと言うことです。

答えは、今度書くネタがない時にかきます(笑)
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 秘密にする

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| A | B | C |
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| D | E | F |
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| G | H |  I  |
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(A+E+I)=(B+E+H)=(C+E+G)=(D+E+F)=整数

(A+I)=(B+H)=(C+G)=(D+F)=整数
なので
A+B+C+D+E+F+G+H+I=4(A+I)+E=45

4{11-(A+I)}+1=E
したがって4で割って1余る一桁の整数1、5、9が該当しうる。
あとは各々の具体例を1づつ挙げれば・・・

っていうのはどうでしょう?
いりえっち | URL | 2006/08/22/Tue 20:48[EDIT]
ヒント
私の方で用意した回答は、計算はあまり発生しませんが、
いりえっちの回答はすごいです。

(計算式みてるとうずうずしてきたので会社でヒントを書いてます)

あと、一歩で回答に行き着きます。

答えとしては、撮りうる値は「」のみです。
回答までの計算を考えてみましょう。
satoken | URL | 2006/08/22/Tue 21:46[EDIT]
ヒント2
いりえっちの回答に
E <= 9

A + I = X とした場合、Xを何通りの和法で生成する必要があるかに着目すると答えに行き着きます。
satoken | URL | 2006/08/22/Tue 21:51[EDIT]
私もといてみました
確かに5でしたが、数学は苦手なので、シンプルには程遠い解き方で導きました。でも面白かった!

T君に問題出したら、10秒位で答えてたんだけど…。
期待値がどうとか言ってましたが、私には良く分からなかった…。

簡単な解き方があるのでしょうね、解答楽しみにしています♪
eri | URL | 2006/08/24/Thu 19:50[EDIT]
期待値?
期待値・・・?で、解くのか?
今度、土曜に会うので、その時にでも、その解放を聞いてみようかな。

全体としては、全部で8パターン。全て中心は5になります。

回答は
1:もともと用意していたもの(ほとんど計算ないやつね)
2:いりえっちの回答のつづきで完成させたもの
3:「期待値」といわれて考えて思いついたもの
  (でも使うのは偶数と奇数の性質)

を、来週の月曜に書く予定です。
その時に次の問題もだしますね ^^
satoken | URL | 2006/08/25/Fri 01:45[EDIT]
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