日常生活の中で出来事から、考えたこと、感じたことを適当に。 音楽やら、数学やら、食べ物の話やら、好きなことを好きなだけ気が済むままに。

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俺って数学キャラかな・・?
「この世で学び得る知識のうちで天国まで我々に伴うと思われるのは数学あるのみだ」
 オスボーン「子息に与えた訓示」より


こないだ、たんぽぽの練習の時に指揮者のF氏がおもしろい数学の話をしていた。
コンマスのE君が、「数学的に解明して」と言っていたので調子にのって解明してしまおう。

俺のキャラにどんなふうに思われてるんだ?
「たんぽぽのオリジナルの曲作ってみない?」とか言われてみたり・・・

(問題)
1:二桁の数字を思い浮かべてください。 (例:25)
2:その数字から、各桁の和をひいてください。 (例:25-(2+5) = 18)
3:求まった数字の、各桁をたしてください。 (例:1+8=9)
4:その数を三倍してください。 (例: 9×3)

とすると、必ず27になります。

(証明)
任意の二桁の自然数は
10a+b  (1≦ a ≦9 , 0≦ b ≦9 , a,b ∈N )
とあらわせる。

各桁の和をひくと
10a+b - (a+b)
= 10a -a
= 9a となる。

 #この時点で、結果はbに依存しないことがわかる

a は1から9の自然数なので、9aの取り得る値は
9 , 18 , 27 , ・・・ ,81
の9通り。 (九九の、九の段ですね)
これらは全て、各桁の和は 9 となる。

 #今回は9通りを計算すればよいと思います。
  厳密には、各桁の和が9になる二桁の自然数は、9の倍数であることが証明できます。証明は省略。
  このことから、「逆」を求めて、二桁で各桁の和が9の自然数は、9の倍数であることが求まります。

各桁の和は必ず 9 なので、3倍すれば 27 となる。


と言う訳で、合コンで使えるらしいです(笑)
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先週の問題の回答と次の問題
「暗号システムの安全は暗号のアルゴリズムを秘密にすることに頼るべきではない。
 システムの安全はひとえに、暗号の鍵を秘密にすることにかかっている。」
 ケルクホフス・フォン・ニーヴェンホーフ


さて、先週の問題の回答です。
意味がわかったかな?実は暗号学に通じる問題だったのです。

日ごろから、ネットショップネットバンクネットトレードを使っている人も、それらを支える技術の基礎は、数学の、しかも整数論という、いかにも訳に立たなそうなものに大きく依存していることは知らないかもしれません。

まずは問題のおさらい。こちらです。

金庫と一緒に鍵を送ってしまうと、途中で金庫を開けられてしまうので、工夫が必要です。

(回答)
1:Aさんは、錠を掛けた状態で金庫をBさんに送る。
  この錠はAさんしか開けられない。

2:Bさんは、金庫を受け取ったら、自分でもう一つ錠を掛けてAさんに送りかえす。
  この錠はBさんしか開けられない。

3:Aさんは、金庫を受け取ったら、自分で掛けた錠を開けて、Bさんい送り返す
  この時点で、金庫にはBさんの掛けた錠しかついていない。

4:Bさんは、金庫を受け取ったら、自分で掛けた錠を開けて、中身を受け取れる。

う~ん、完璧。

実世界で、インターネットで情報をやり取りする時にはもっと複雑な方法をとります。
引用の言葉にもあるように、暗号化の基本は、その方法(アルゴリズム)ではなく、アルゴリズム中で使用する鍵にあるべきなのです。
つまり、暗号化する方法は、世界中で共通にして、個人個人がその暗号化の鍵を所有することで、通信の安全を保ちましょうということです。
(つまり、暗号化する多変数関数fは、みんな共通で、その中で使用する多変数を変えましょうってことです。)
問題を例にとると、上の方法は、------- つまり金庫を受け取ったら自分で錠を掛けて送り返す------ ルールとして、鍵を変える事で、みんなとやりとりしましょうってことです。

暗号化する方法を、みんなで変えちゃったら大変だもんね。

とまぁ、インターネットなんてものができたおかげで、数学はとても訳にたつものになってしまったとことをちょっと紹介してみました。

因みに、数学が世の中の訳に立たないことは、ノーベル賞に数学賞がないことを見ればわかるでしょう。
平和、医学、経済などはもちろん、物理、科学、文学と言ったものにまであるのに、数学には無いのです

さて、長くなりましたが、今週の問題です。
今週は昔、感動した問題。

(問題)
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ・・・・
無限に足したときの、和を求めよ。

無限級数の和の公式を使うと一発で求まります。
知らない人にとっては、意外な数字が出てくるかもしれません。
でも、せっかくだからちょっと違う方法の回答を用意しています。

(ヒント)
面積で考えるとおもしろいことがわかるのです。
どうやって回答書こうか迷い中です。デジカメ使おうかな・・・(笑)

先週の問題の回答と次の問題
「誰かの知恵を借りたか借りなかったかはともかく、さんざん苦労して何かの問題を解いたときには、大きな満足感と誇らしさを感じるものだ」
 セアラ・フラナリー「16歳の少女が挑んだ世界最強の暗号」より


いい本です。秋山仁先生のお勧めなのです。
もともと、大学で暗号を専攻していた人間には、非常に興味深い話です。

では先週の問題の解答から。
問題はこちら

問1の解答はコメントでもよかったんですが、問1も含めて何人かの方からメールで解答をいただきました。
ありがとうございます m(_ _)m

では正解へ!
問1: 約16cm

回答への経緯は次のとおり。
半径をRとして、円周は2πRとなるので、半径の増分をdとして
2π(R+d) = 2πR + 100
⇔ 2πR + 2πd = 2πR + 100
⇔ 2πd = 100
⇔ d = 100/2π
⇔ d ≒ 16 ・・・Ans

直感と随分と違う数字が出たと思います。
地球1周分のロープに、わずか1mmたしただけなのに、16cmも間が空くのです。

でも、円の直径と円周の長さの比率は決まっているので、円周が100cm長くなれば、直径は 1/3.14 倍だけ長くなるのですから、およそ32cm伸びて、半径にすれば16cm伸びるのは、自然なことなのです。
ここで注目すべきは、地球の半径Rが消えてしまっていることです。そう、もとの円の大きさには寄らないのです!

問2:増えない。

・・・ただの遊びの問題です。
レコードの溝は全てつながっているから、半径が伸びても増えないのです。
ぶ~ちゃん、怒った?
べゆと、文明堂は正解です(笑)

さて、では今週の問題。

数学か?って感じの問題です。

ある信頼の置けない郵便システムがあります。
鍵をかけないで送った郵便物は確実に、郵便屋さんに見られてしまうと思ってください。

ここでAさんから、Bさんにお金を送ります。金庫に鍵をして、金庫ごとおくるのですが・・・どのようにすれば、途中で開かれないでBさんに送ることができるでしょうか?
普通に施錠して送ったのでは、今度はBさんが鍵を開けることができません
使える鍵は南京錠のみ。ナンバーキーみたいのは使えません。

ちょっと頭をつかって、Bさんが開けるようにして、途中で郵便屋さんに開かれないように送る方法を考えてみてください。

では、解答お待ちしています。

先週の問題の回答と次の問題
「数学は科学の女王であり、整数論は数学の女王である」 ガウス


はい、月曜日は数学の日(いつの間に曜日ごとにコーナーが・・・)
先週の問題はこちら

難しいと思っていたのですが、完璧な回答がでてしまいました。
さすが、数学科卒のぶ~ちゃんです。

さて、ぶ~ちゃんの回答を元に少し補足します。

(回答)
隣合う二マスは異なる色なので、二コマ分の駒では必ず白と黒を一マスずつ埋めることになる。
(■■とか□□という埋め方はできない)

チェス盤は
  □の数=32
  ■の数=30

なので、2マス文の大きさの駒=『□■』と考えると、全てを網羅するように置けないことがわかる。

  ∴無理っ! ・・・(QED)


この問題のすごいところは、例えば適当に二マス取り除いて、
  □の数=31
  ■の数=31
だったら、証明にならないことです。31個ずつだからと言って、必ずしも31個の駒で埋めれるわけではありません。
しかし、31個ずつでなければ必ず埋めることはできません

これを、数学では必要条件と言います。
つまり、全て埋めつくすためには、白と黒が31個ずつであることが絶対に必要なのです。
でも、それだけではだめなのです。あくまで必要なだけで、それだけでは十分ではありません。
このあたりの考え方はおもしろいのです。


さて、ではでは次の問題です。
(ぶ~ちゃんも新潟から帰ってきたら解いて)

円とは・・・定点からの距離が等しい点の集まり
です。
円の直径に対する円周の長さは、その円の大きさによらず一定になることが知られています。これが円周率です。

半径を r とすると直径が 2r なので、円周率をπ(パイ)とすると
円周 = 2πrとなります。

ではこれを踏まえて・・・今日は二問。

問1:
地球の赤道上にロープをぐるっと回します。大きな円を描いたイメージです。
このロープを一部きりとり、1mのロープをつなぎ合わせて、もう一回赤道上に回します。
1m ロープが長くなった分だけ、地球とは隙間が空きます。
さて、その隙間は何cmになるでしょう?
(1m = 100cm)

問2:
半径15cmのレコードに、細さ1mmの溝が通っています。
レコードの半径を2cm 伸ばしたとき、溝はいくつ増えるでしょう
(1cm = 10mm)

ヒント、
問1はとても理系の人なら、すぐじゃないかな。答えの数字をみて驚いてください。地球の半径はしらなくても求まるのです。
直感的には、 「0.何cm」も隙間が空かない気がしますが・・・

問2も、実は元の半径は無関係なのです。
答えがわかったら、コメントではなくmixiメールでお願いします(笑)あるいは管理人のみへのコメント(笑)

先週の問題の回答と次の問題
「詩人をいじめると詩がうまれるように、科学をいじめると、いろいろの発明や発見がうまれるのである」
 寺田寅彦「渋柿」より


ふぅ、終電だ・・・結構きついな・・・

先週の問題の回答です。
では問題のおさらいから
・・・めんどい、ここ見て

---------------------
| A | B | C |
---------------------
| D | E | F |
---------------------
| G | H |  I  |
---------------------

用意していた回答は以下のとおり

(回答)
Eに入る数は、E以外のほかの8箇所に入る全ての数と足し合わせることになる
また、3数の和は15であることから、
Eに 9をいれると、8はどこにもおくことができない。
(9+8=17だから)
同様にして、Eには、8,7,6をおくことはできない。
いずれも、9と足し算すると、15以上になるため。

よって、Eに入る最大の数は 5

次に、Eに1を入れると、2をどこにもおくことができない。
(1+2=3 となり、もう一つの数で15にするには、12を足さないといけないから。)
同様にして、Eに、2,3,4をおくことはできない。
いずれも、1を足し算すると5以下のため、もうひとつの数で、15にならないから。

よって、Eに入る最小の数は 5

以上より、Eに入るのは5のみ・・・(Ans)



とまぁ、こんなところかな。
あと二つ回答があるのですが、明日にしましょう(明日書くかな・・・?)

では次の問題!

12345678
 □■□■□■□1
□■□■□■□■2
■□■□■□■□3
□■□■□■□■4
■□■□■□■□5
□■□■□■□■6
■□■□■□■□7
□■□■□■□ 8

上のような8×8のチェス盤があるとします。
ただし、対角にひとつずつ升目が抜けています。全部で62マス
升目の大きさは全て同じとします。

ここに、2マス文の大きさの駒が31駒あります。
全ての駒を使用して、全てのマスをうめることはできるでしょうか?
できるとすればその方法を、できないとすればそのことを証明しなさい。

 ・・・・ ぎゃあぁ、むずかしい!!(?)
 こたえを見ると、改めて数学の美しさに感動します。

 ヒントとしては、隣合う升目は必ず色が違うことに注目!

パズル
「神は自然数を作りたもうた。それ以外の全ては人間の業である」
 レオポルド・クロネッカー(独・数学者)


今日みたいな日は書きたいことがたくさんある。みんなのブログが甲子園の決勝一色なのを横目に見ながら得意の数学ネタです。

今日はパズルの問題です。

----------------
|  |  |  |
----------------
|  |  |  |
----------------
|  |  |  |
----------------

3×3の魔方陣。1~9までの数をひとつずつ使います。
たて・よこ・ななめに足し算すると全て、15になるように数字を配置します。
まぁ、有名な問題ですね。

ではここで、問題です。

中心に来得る数の候補を全て求めなさい。

さぁ、理論的に理論的に。
答えを行き着く仮定にちょっと感動しました。
計算機(パソコンも含めて)が使える現代人は、「総当り」を可能としますが・・・、頭を使えばずっと効率的に答えに行き着くのです。

ヒント:中心に配置すると言うことは、他の8つの全ての数字と足し算するということです。

---------------------
|   | B |   |
---------------------
| A | C |   |
---------------------
|   |   |   |
---------------------

例えば、上のように配置したとき、
AとBは足し算しませんが、CはAともBとも足し算しないといけないと言うことです。

答えは、今度書くネタがない時にかきます(笑)

ギャンブルの必勝法
「テーブルを見渡して、カモが一人も見当たらなかったら、誰がカモなのか、分かるはずだ。」 ギャンブルの格言


そうそう、お前だよ!(笑)この格言おもしろいね。


さてさてさて、今日は久しぶりに数学の話。
最近、このブログを読み始めた人は、俺が数学ネタ好きなのをしらないかも・・・
今日はギャンブルの必勝法を数学的に考察してみましょう。

ってか考察するまでもなく、必勝法があります。
条件は「勝ったら賭けた分だけもらえること」と「相手は八百長をしない」です。
つまり、勝率は 1/2 、倍率は2倍です。

必勝法は次の条件を守ること。
1:勝ったらやめる
2:負けたら、賭け金を倍にする

です。この二つを忠実に守れば勝ったときに必ずプラスになります。

ここからは数学的な話。

賭け金を2倍にしていった場合、一回目にA円かけたとして、N回目までの賭けで負ける金額S(N)は
A + 2×A + ・・・・ + A×2^(N-1)
の数列の和で求まります。
S(N) = A× (2^N - 1)

一方(N+1)回目の賭け金は A×2^Nつまり、(N+1)回目に勝つとA×2^N 円もらえます。ここで、
A×2^N - A× (2^N - 1)
= A
となり、初めに賭けた金額だけもうかることになります。

もちろん何回負けても賭け続けれるお金があればですが・・・

参考文献)偶然の確率 アミール・D・アクゼル

ワールドカップをもっと楽しむために【無回転?】
「目に見えるものだけが、すべてではない」 ダン・ブラウン「ダヴィンチ・コード」より


さて、久しぶりに数学・物理ネタです。

今日はボールの回転についてです。
サッカーの解説で、ときどきシュートしたボールをスローで見て解説者が「ほとんどボールに回転がかかってません
とか言ってます。

本当にそうなのでしょうか?今日は数学的・物理的に考察してみましょう。

先ずは結論から・・・(社会人的だ・・・)

嘘です。ボールの回転に関しては映像ではわかりません。


動画とは、静止画像を連続的にすばやく切り替えることで実現しています。漫画とかも同じ。
例えば、1秒間を30コマに分割すると人間の目には、動画に見えます。(「錯覚」と言う)

このため、例えば1秒間に30回転するボール1秒間30コマに分割した動画で見るとボールは無回転に見えます。
全ての連続するコマに写っているボールの静止画像は全く変わらないからです。

もちろん、30の整数倍なら同じ現象が起こります。
実際には1秒間に30回転もしませんが、例えば10回転していたとすると映像上は1秒間で3回しか回転していないように見えます。

車のCMでタイヤがとまって見えたり、進んでいる方向と反対回転に見えたりするのは、これと同じ原理です。
静止画1コマの間隔で、タイヤが350度回転する場合、人間の目には10度逆回転しているように錯覚するわけです。
勿論、360度ならとまって見えます。

と言う訳で、野球でもなんでも、映像でボールの回転を云々言うのは、全てデタラメです。

1秒間あたりに発行する回数を変動できるライトで、回転している独楽(正月に遊ぶ「こま」ね)を照らすとおもしろい現象が起きます。
独楽の回転とライトの発行回数を合わせる完全に静止して見えます。本当におもしろい実験です。感動します。

プラス思考、マイナス思考
「いい知らせと悪い知らせと、どっちから聞く?」 アメリカのことわざ

「グラスに入っているワインを見て『もう半分しか残っていない』と嘆くのが悲観主義者。
『まだ半分も残っている』と喜ぶのが楽観主義者。」 バーナード・ショウ


珍しくリクエストのあった数学の話。
有名だが疑問が残る、「マイナス × マイナス = プラス」

数学的には、乗法に関して符号の集合 {+, ?} が加法群としての Z / 2Z = {0, 1} あるいは乗法群としての {±1} と同型であるということ。
簡単に言うと、プラスの世界(実際の数字の世界)でする演算と、同様の演算をマイナスの世界(架空の数字の世界)でもしようとすると、「マイナス × マイナス = プラス」と考えることで矛盾なく説明できる。ということ。

例えば、時速40K/hで東に向かって走っている車があったとする。
時速をマイナスにすると、西へ40K/hで走っていることになる。
時間をマイナスにすると、○○時間前ってことになる。
「東に向かう車が○○時間後にいる(未来系)場所」と「西へ向かう車が○○時間前にいた(過去形)場所」とは同じ結果になるのだ。(と、数学では考える)


マイナスな環境にいるときほど、マイナスに考えると、全体としてはプラスになるものです。

マイナスの状況から
「今より悪くなることはない」
こう思えたら、プラスってことですよ、きっと。
でも、この考え方自体は決してプラス思考とは呼べないと思う。
マイナスの状況 × マイナス思考 = 全体としてプラス
って事かな。

ちょっと強引な論旨の展開でした。

ガロア理論~休日に着る服を考える~
「おしゃれをしない人間は、泥棒よりも醜いといえます」 宇野千代(日・作家)


方程式が解けるとはどのようなことか?どのような方程式が解を持つのか?どのような方程式なら解が公式から求まるのか?

一般に五次以上の方程式は解の公式が存在しない。解はあっても「こうすれば求まる」といった方法は存在しないのだ。この証明は数学者アーベルによってなられていたが、19世紀初め「ガロア」によって、より完結に示される。ガロアはわずか21才で死んだ数学の天才。しかもその短い生涯のうち、2年程は牢獄で過ごした。

ガロアはさらに踏み込んで、多次元方程式が「四則演算で求まる範囲に解を持つ」ということについて研究した。この研究は群論に広がり、20世紀末には「フェルマーの最終定理」の証明に一役買うことになる。

と言うと難しそうですが、「五次方程式が解を持つ」とは要するにですね ・・・

休日、着ていく服を選ぶ。例えば私の場合は服を選ぶ時の要素は大きく5つ。
1:その日の気温
2:気分
3:その日に会う人、行く場所
4:その日に付けたい時計
5:先週着た服

と言った感じです。1が一番、服を決める時の支配率が高い。5が一番低いといったところ。
(つまり1がx^5の係数となる。解に対して一番支配的。難しい?)

これらの5つの要素から着ていく服が一つに決まる日もある。決まらない日もある。
この決まる日が「解が一意に求まる」状態。
決まらない場合、いくつかの候補をあわせて初めての着合わせなどに挑戦する。例えばグラフとか書いたり、微分してみたりしてる状態。

つまりガロアは「どのような条件なら着ていく服が一意に決まるかを示した」ということです。

さ、明日は着ていく服があっさり決まるでしょうか・・・?

P.S.カテゴリーを「数学」から「数楽」に変更しました。俺にとっては楽しいので・・・(笑)

参考文献)サイモン・シン「フェルマーの最終定理」
     Wikipedia ガロア ガロア理論

100人に一人ただ
すご~く久しぶりに数学の話です。「待ってました」という声が聞こえてくるかのようです(嘘)

今日は仕事帰りに有楽町のビックによってきました。
そこで、でかでかと掲げられている宣伝文句。「100人に一人ただ!」
素朴な疑問。本当にただにして儲かるのか・・・?
これを今日は数学的に考えて見ましょう。(ってか算数だな)

100人に一人ただと言うことは、店としてはいくら分の買い物をした人が無料になるのかわかりません。しかし、2週間などの比較的長い期間をみれば、結局平均化されて、一人当たりの平均購入価格に落ち着くものです。
つまり、「10万円の買い物した人ばっかり、あたりが出て無料になる可能性」は「100円の買いもした人ばっかり、あたりが出て無料になる可能性」と同じくらい低いのです。
結局のところ、あたりが出る人は平均購入価格であるとみなせます。

では次に、これによって売り上げが何%くらい変わるか・・・。
これはとっても簡単。そう、1%です。
だって、100人に一人ただなんだもん。

つまり、数学的には「100人に一人ただ」というのは、店としては「全品一律1%値下げ」と同じ割引率なのです。
数学的にいうと、「両者の期待値は同じ」といったところでしょうか。実際にある程度の期間、このキャンペーンを実施すれば、割引率1%と同等になります。数学ってそういうものです。
ただし、後者の宣伝文句は相当効果が薄いと言えます。
やっぱり「ただ」のほうが響きがいい。

では問題。
「100人に三人ただ」の店と「全品一律5%割引」の店。
どっちで買い物したほうがお得でしょうか?

体重。【女の子必見】
「体重計?体重を計る?・・・うそうそ。本当は何を計ってるかおしえてやる。正しくはな、その表面の原子と足の裏の原子の電気的反発力の重力加速度分の1測定器って言うんだ」 坂間 勇(駿台物理科講師)


過去に出会った格言シリーズ第一弾。駿台で講義を受けていたときの、いまだ忘れられない一言。

自分の専門分野で学んだ知識が日常生活の中で生きてくることはいいことだと思います。なんともユニークな発想でおもしろい。

体重なんて気にしない。物理的には、ただ足の裏の原子が地面と強く反発しているだけなのです(笑)

おわり

視野を広げる
またまた数学の話。今日はちょっと難しいです。

「素数は無限に存在すること」はユークリッドの時代(紀元前300年ごろ)から、証明されていた。
このころから、素数を求める関数は数学者達の夢だった。いまだ発見されていないその関数はΠ(パイ)関数と呼ばれている。
Π(n)はn番目の素数を与え、逆にΠ(n)=X(正の整数)とすれば、Xが素数であるかが判定できる。

Π関数については、まったく進化がないまま時代は一気に18世紀後半まで進む。
ドイツにガウスが生まれ、ガウスは素数表の中から大きな規則のようなものを発見し、素数の公式の足がかりとする。(対数積分と呼ばれる)

π(N)=N/log(N)

これは、前述のΠ関数(大文字のΠ)とは異なる関数である。π関数(小文字のπ)は、「整数Nまでの素数の個数を見積もる関数」である。
ガウスは、Nが素数か否かを判定する関数を発見するのは困難だが、1からNまでの素数の個数を見積もる関数なら見つかるかもしれないと考えた。Nにだけ注目するのでなく、1からNまでの範囲に注目したのだ。
結果として、π関数(小文字)が発見できれば、Π関数(大文字)はπ関数であらわせることになる。(後日ブログに書きます。)
実際には正確な個数は見つもれず、ある程度誤差がでる。

ガウスの功績は、2000年近くとまっていた素数研究の足がかりを発見したことにある。ひとつの数に注目し関数を求め続けていた2000年間の努力を、視野を広げ範囲に注目することで一気に開拓してみせた。
2000年間進歩の無かった素数の分野は、ガウスの発見からわずか50年も待たずにリーマン予想まで発展する。

ガウスとリーマンは、数直線上に不規則に現れる素数ひとつひとつに注目するのでなく、範囲に注目しそのリズムを捕らえた。
ひとつひとつの素数が持つ音色(性質)もすばらしいが、素数がもつ音色に飽き足らず、素数のリズムを初めて人類が聞き取った瞬間だった。

参考文献)素数の音楽 マーカス・デュ・ソートイ著

コンピュータに証明はできるか?
タイトルを見て「あぁ、あの話か」と思った方。相当な数学通ですね。期待を裏切らず「四色問題」の話題です。
四色問題とは、
「地図を塗り分けるとき、隣接する領域は異なる色で塗る。このとき、いかなる地図も四色で塗り分けることができるか?」
という問題である。

事の始まりは、1852年ガスリーという人物が地図を塗っていた時に思いついた「地図の塗り分けは四色で足りるかどうか?」を数学専攻の弟に尋ねたことに始まる。
その後、大数学者ヒルベルトの友人として有名なミンコフスキーがこの問題に挑戦するが、ミンコフスキーは「神に見放された」として証明をあきらめた。
その後、数々数学者がこの問題に挑むが、簡単そうなこの問題を証明することはできなかった。

1976年、ついに新たな展開が訪れた。イリノイ大学のケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンによって、「無限の地図を全て塗り分けることは不可能だが、幾何学における基本的な1500の地図を塗り分けることができれば、全ての地図について四色で塗り分け可能な事が証明できる」ということを証明して見せた。
ところが、1500もの地図を実際に四色で塗り分けていくことは人間には不可能だった。そこでコンピュータが登場した。コンピュータは約1200時間をかけて、1500の地図を塗り分けてみせた。
これは、数学の証明に初めてコンピュータが登場した例である。

数学の証明問題は、その問題が考察されていく中でなされる考察の方にこそ、その価値があると言ってもいい。四色問題が証明されれば幾何学的な基本的な性質が解明されることも期待されていた。ところが、実際にはたった1500(数学的には「たった」です)の地図を塗り分けることで、証明されてしまったのだ。これでは幾何学的な性質は何も解明されなかった。

数学に限らず、問題はその本質を考察することに意味がある。単に解決すればよいという話ではない。
現在残されている最大・最重要の問題リーマン予想も、コンピュータを使わないで証明されることを願う。ワイルズの「フェルマーの最終定理の証明」で重要な役割を果たす方程式を発見・証明したフライの言葉が現実となる願う。
「賭けてもいい。リーマン予想が解けるとしたら、コンピュータを使わずに証明されるだろう」

参考文献)
・素数の音楽 マーカス・デュ・ソートイ著
・フェルマーの最終定理 サイモン・シン著

博士の愛した数式
読み終わりました。

小説の中では、家政婦が博士と接していく中で数学や数式、整数、素数といったものにすこしずつ引かれていくところがおもしろかったです。
数学の証明の「美しい、美しくない」といった表現や、数に対する「潔い、興味深い」など。

中でも、家政婦が歯医者で博士を待っているときの
「ピュタゴラスの定理のように、あるいはオイラーの公式のように、毅然としていればいいのだ」
というところがおもしろい。
これを家政婦がいうからおもしろい。
数学では証明された公式が、未来永劫否定されることなく、さらにその上に様々な定理が重なっていくのが興味深いと思う。その証明された公式をさして「毅然」と言うのはいい表現だなぁと思いました。

因みにピュタゴラスの定理は、いわゆる「三平方の定理」
オイラーの公式は、なんとも神秘的な公式。円周率「π」、虚数「i」自然対数の低「e」と、自然数「1」、そして「0」を用いて次のようにあらわせる。
e^(πi)+1=0

う~~ん、神秘的。数学的にどんな意味があるかよくわからないけど、不思議。
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